The concepts of mathematics and art have been the subject of many studies in terms of definition, content and scope. Although these two concepts seem to be independent of each other, there are studies in which mathematics and its field of study, geometry, are applied as art and art directs mathematics. One of these fields of study is geometric pattern designs in Islamic art, where geometry is performed as an ornamental art. These designs are drawings made based on the rules of geometry with the help of ruler and compass. The designs reached by producing patterns on the created geometry floors are used as decoration elements in various fields. In addition, one of the most important names that directs his works by using mathematics and geometry in art performance is painter and graphic artist Maurits Cornelis Escher. Escher used symmetry groups, limit, paradox, hyperbolic geometry and the Poincare disk model in his art. M. C. Escher's use of mathematics as an art element has effects on encountering examples of geometric patterns in Islamic art. During his visit to the Alhambra Palace in Spain, he was inspired by the geometric patterns in Islamic art in the palace. With this inspiration, he directed his own fantastic designs and integrated the mathematical discoveries of his time into his work.
Escher inspired the mathematicians of the period with these works, and Escher's works took place in some articles that gave direction to science and art. In this article, Escher's visit to the Alhambra Palace in Spain, which contains examples of geometric patterns in Islamic art, has been examined with various examples. With a similar approach, a new pattern design method has been researched by making applications with geometric patterns in Islamic art. Based on Escher's work, hyperbolic geometry was reached. It has been presented by making applications from geometric pattern examples in Islamic art on the basis of the hyperbolic geometry reached.

Matematik ve sanat kavramları tanım, içerik ve kapsam yönlerinden pek çok araştırmanın konusu olmuştur. Bu iki kavram birbirinden bağımsız gibi gözükse de matematiğin ve onun çalışma alanı olan geometrinin sanat olarak uygulandığı, sanatın da matematiğe yön verdiği çalışmalar mevcuttur. Bu çalışma alanlarından biri geometrinin, süsleme sanatı olarak icra edildiği İslam sanatında geometrik desen tasarımlarıdır. Bu tasarımlar cetvel ve pergel yardımı ile geometri kurallarına dayanılarak yapılan çizimlerdir. Oluşturulan geometri zeminleri üzerinden desenler üretilerek ulaşılan tasarımlar çeşitli alanlarda süsleme unsuru olarak kullanılır. Bununla birlikte matematiği ve geometriyi sanat icrasında kullanarak çalışmalarına yön veren en önemli isimlerden biri ise ressam ve grafik sanatçısı Maurits Cornelis Escher’dir. Escher, sanatında simetri gruplarını, limit, paradoks, hiperbolik geometri ve Poincare disk modelini kullanmıştır. M. C. Escher’in matematiği sanat unsuru olarak kullanmasında İslam sanatında geometrik desenlerin örnekleriyle karşılaşmasının etkileri vardır. İspanya’da bulunan Elhamra Sarayı ziyaretinde, sarayda bulunan İslam sanatında geometrik desenlerden ilham almıştır. Bu ilhamla kendi fantastik tasarımlarına yön vermiştir ve kendi döneminde gerçekleşen matematiksel keşifleri çalışmalarına entegre etmiştir. Escher, bu çalışmalarıyla dönemin matematikçilerine ilham kaynağı olmuş, Escher’in çalışmaları bilime ve sanata yön veren bazı makalelerde yer almıştır. Bu makalede ise Escher’in İslam sanatında geometrik desenlerin örneklerini barındıran İspanya’da bulunan Elhamra Sarayı’nı ziyareti ile çalışmalarına nasıl yön verdiği ve bilimsel gelişmeleri kendi çalışmalarına nasıl entegre ettiği çeşitli örneklerle incelenmiştir. Benzer yaklaşımla İslam sanatında geometrik desenler ile uygulamalar yapılarak yeni desen tasarım yöntemi araştırılmıştır. Escher’in geometri alanındaki gelişmeleri kendi sanatına nasıl uyguladığına bir örnek sunularak, İslam sanatında geometrik desenlerde benzer yöntemlerle uygulamalar yapılmıştır. Escher’in çalışmalarından yola çıkılarak hiperbolik geometriye ulaşılmıştır. Ulaşılan hiperbolik geometri zemininde İslam sanatında geometrik desen örneklerinden uygulamalar yapılarak sunulmuştur.